Question

若指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞1）在[2，3]上的最大值比最小值大2，求底數(shù)a的值．

Answer 1

分析：由a＞1可得指數(shù)函數(shù)y=a^x在[2，3]上為增函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的最大值比最小值大2，可構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得底數(shù)a的值

解答：解：∵a＞1，
∴函數(shù)y=a^x在[2，3]上為增函數(shù)，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值y=a²，
故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值y=a³，
∵函數(shù)的最大值比最小值大2，
∴a³-a²=2
解得：a≈1.695621

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的方程，是解答的關(guān)鍵．