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          如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析，（2）

          試題分析：（1）要證明平面，需證明及，前面在平面中證明，利用勾股定理，即通過計(jì)算設(shè)，則.∴，∴.后者通過線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化得，即由面面，得面，再得。（2）求二面角的余弦值，可通過作、證、算，本題可過作,則為所求二面角的平面角.也可利用空間向量求，先建系，求出平面及平面的法向量，利用向量數(shù)量積求出兩法向量的夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得出結(jié)論.
          試題解析：（1）連結(jié)，∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴.
          又三棱柱為直三棱柱，
          ∴面面，
          ∴面，.     2分
          設(shè)，則.
          ∴，∴.           4分
          又，∴ 平面.          6分
          （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，

          則，
          ，.          8分
          由（1）知，平面，
          ∴可取平面的法向量.
          設(shè)平面的法向量為，
          由
          ∴可取.          10分
          設(shè)銳二面角的大小為，
          則.
          ∴所求銳二面角的余弦值為.          12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
          （1）求證：DE∥平面FGH；
          （2）若點(diǎn)P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
          且．若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且．
          （1）求證：平面；
          （2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

          （1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

          （1）證明：；
          （2）求二面角A-BP-D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)．
          （1）求證：∥面；
          （2）求二面角——的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

          （1） 證明://平面;
          （2） 證明:平面;
          （3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn).

          （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
          （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直二面角α-l-β,點(diǎn)A∈α,AC⊥l,C為垂足,B∈β,BD⊥l,D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則D到平面ABC的距離等于(　　)
          A．B．C．D．1
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案