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          已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點．
          （1）求證：∥面；
          （2）求二面角——的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）

          試題分析：（1）只要證出∥，由直線與平面平行的判定定理即可得證
          （2）建立空間直角坐標系，利用求二面角的公式求解
          試題解析：（1）在中、分別是、的中點

          ∴∥
          又∵平面，平面
          ∴∥平面
          （2）如圖所示，建立空間直角坐標系，
          則，，，
          ，，
          ∴，
          平面的一個法向量
          設(shè)平面的一個法向量為
          則即
          取.
          ∴
          ∴二面角的余弦值是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在長方體中,點在棱上.

          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，
          且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
          連接，設(shè)中點為．

          （1）證明：平面平面；
          （2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
          （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

          （1）若，求證：AB∥平面CDE；
          （2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點,且CE=3DE.

          (1)求證:AE⊥平面SBD.
          (2)M,N分別為線段SB,CD上的點,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)平面α的法向量為(1，2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k的值為(    )
          A．3B．4C．5D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

          (1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
          (2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
          

			
          

			
          
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