Question

①點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，且

AP

=λ(

AB

+

AC

)，

BP

=μ(

BA

+

BC

)；②點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且使得

AP

2+

BP

2+

CP

2取得最小值；③點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

PA

+

PB

+

PC

=

0

，上述三個(gè)點(diǎn)P中，是△ABC的重心的有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是重心的性質(zhì)，及向量加減法運(yùn)算的幾何意義，我們可以逐一的對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，再結(jié)合三角形重心的定義，易得答案．

解答：解：①中，點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，
且

AP

=λ(

AB

+

AC

)，

BP

=μ(

BA

+

BC

)；
表示P點(diǎn)既在BC邊的中線上，也在AC邊的中線上，
根據(jù)重心的定義，故①正確；
②中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且使得

AP

2+

BP

2+

CP

2取得最小值，
根據(jù)重心的性質(zhì)，可得②也正確；
③中P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

PA

+

PB

+

PC

=

0

，
這是重心最重要的性質(zhì)，故③也正確
故三個(gè)結(jié)論都可以得到P為三角形的重心
故選D

點(diǎn)評(píng)：判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：①定義：三條中線的交點(diǎn)．②性質(zhì)：

PA

+

PB

+

PC

=

0

或

AP

2+

BP

2+

CP

2取得最小值③坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)．