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          若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          ，且
          BP
          •
          BC
          =8，則邊AC上的高h的最大值為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，得點P是△ABC的垂心，從而
          AP
          •
          BC
          =0，將
          BP
          •
          BC
          化簡為
          BA
          •
          BC
          =8，結(jié)合∠B=60°算出
          |BA|
          •
          |BC|
          和三角形ABC的面積．利用余弦定理，算出當(dāng)且僅當(dāng)
          |BA|
          =
          |BC|
          =4時，
          |AC|
          有最小值為4，結(jié)合三角形面積為4
          		3
          ，可得AC上的高h的最大值為2
          		3
          ．
          解答：解：∵O為△ABC的外心，
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          ，
          ∴點P是△ABC的垂心，即P是三條高線的交點
          ∴
          BP
          •
          BC
          =（
          BA
          +
          AP
          ）
          BC
          =8
          ∵
          AP
          •
          BC
          =0，∴
          BA
          •
          BC
          =8
          ∵∠B=60°，∴
          |BA|
          •
          |BC|
          cos60°=8，得
          |BA|
          •
          |BC|
          =16
          根據(jù)正弦定理的面積公式，得S△ABC=
          1
          2
          |BA|
          •
          |BC|
          sin60°=4
          		3

          ∵
          |AC|
          2          =
          |BA|
          2          +
          |BC|
          2          -2
          |BA|
          •
          |BC|
          cos60°=
          |BA|
          2          +
          |BC|
          2          -16
          |BA|
          2          +
          |BC|
          2          ≥2
          |BA|
          •
          |BC|
          =32
          ∴
          |AC|
          2          ≥16，得當(dāng)且僅當(dāng)
          |BA|
          =
          |BC|
          =4時，
          |AC|
          有最小值為4
          ∵S△ABC=
          1
          2
          |AC|
          •h=4
          		3
          ，h是邊AC上的高
          ∴h≤
          8
          		3
          |AC|
          =2
          		3
          ，當(dāng)且僅當(dāng)
          |BA|
          =
          |BC|
          =
          |AC|
          =4時，邊AC上的高h的最大值為2
          		3

          故答案為：2
          		3
          點評：本題在△ABC中，已知一個角和兩邊長度之積，求另一邊上高的最大值，著重考查了三角形外心與垂直的聯(lián)系、平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和正余弦定理等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線x=b交雙曲線
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1(a＞0，b＜0)          于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=60°，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
          
                
          A、y=±
          		6
          B、y=±
          		6
          6
          x
          C、y=±
          		2
          x
          D、y=±
          		2
          2
          x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
          		6
          ，AD=2，BC=
          3
          2
          ，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點，AO=1，
          若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•婺城區(qū)模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
          （I）證明：平面EAC⊥平面PBD；
          （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD：AD的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=8，則邊AC上的高h的最大值為________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案