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          已知點P在△ABC所在平面內(nèi)，且
          PA
          •
          PB
          =
          PB
          •
          PC
          =
          PC
          •
          PA
          ，則點P是△ABC的（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù) 
          PA
          •
          PB
          =
          PB
          •
          PC
          ，移向并根據(jù)向量的數(shù)量積的運算法則，得到 
          PB
          •(
          PA
          -
          PC)
          =0          ，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根據(jù)三角形五心的定義，即可求得結(jié)果．
          解答：解：∵
          PA
          •
          PB
          =
          PB
          •
          PC
          ，
          ∴
          PB
          •(
          PA
          -
          PC)
          =0          ，即 
          PB
          •
          CA
          =0          ，
          ∴PB⊥CA，
          同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
          ∴P是△ABC的垂心．
          故選C．
          點評：本小題主要考查向量的數(shù)量積的運算法則、三角形垂心等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=
          		2
          ，AC=BC=1          ，∠ACB=∠PAC=∠PBC=90°，D為AB的中點．
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求點P到平面ABC的距離；
          （Ⅲ）已知點E在線段PB上，且BE=1，求EC與平面ABC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          A．（不等式選做題）不等式|
          x+1
          x-1
          |≥1          的解集是
          （-∞，0]
          （-∞，0]
          ．
          B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
          2
          2
          ．
          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
          π
          3
          ），則|PQ|的最小值為
          		6
          2
          		6
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（x，y）在△ABC所圍成的三角形區(qū)域中（包括邊界）其中三頂點A（1，1），B（5，2），C（1，4），若z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則正數(shù)a的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M為PC的中點,N在AB上,如圖所示,問當(dāng)N在AB的什么位置上時,有MN⊥AB?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是         。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案