Question

【題目】已知函數f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

Answer 1

【答案】C
【解析】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，

函數f（x）在R上單調遞減，則：

；

解得， ；

由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，

故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，

當3a＞2即a＞ 時，聯立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，

則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，

解得a= 或1（舍去），

當1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，

綜上：a的取值范圍為[ ， ]∪{ }，

所以答案是：C．