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          已知銳角α，β滿足3tanα=tan（α+β），則tanβ的最大值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵已知銳角A，B滿足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
          且
          tanα+tanβ
          1-tanαtanβ
          =3tanα          ，化簡(jiǎn)可得 tanβ=
          2tanα
          1+3tan2α
          =
          2
          1
          tanα
          +3tanα
          ≤
          2
          2
          		3
          =
          		3
          3

          當(dāng)且僅當(dāng)
          1
          tanα
          =3tanα           時(shí)，取等號(hào)，故tanβ的最大值為
          		3
          3
          ．
          故答案為：
          		3
          3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角α、β滿足sinα=
          		5
          5
          ，cosβ=
          3
          		10
          10
          ，則α+β等于（　　）
          
                
          A、
          3π
          4
          B、
          π
          4
          或
          3π
          4
          C、
          π
          4
          D、2kπ+
          3π
          4
          (k∈Z)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•淮安模擬）已知銳角三角形ABC中，邊長(zhǎng)a，b滿足a+b=2
          		3
          ，ab=2，且2sin（A+B）-
          		3
          =0，則另一邊長(zhǎng)c=
          		6
          		6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的三邊分別為a、b、c，兩向量
          n
          =(tanB，-
          		3
          )          ，
          m
          =(a2+c2-b2，ac)          滿足
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）求角B的大��；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2A+cos
          C-3A
          2
          的最大值以及此時(shí)角A的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
          		3
          x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
          		3
          =0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角α，β滿足：sinβ-cosβ=
          1
          5
          ，tanα+tanβ+
          		3
          tanα?tanβ=
          		3
          ，則α，β的大小關(guān)系是（　�。�
          A、α＜β
          B、β＜α
          C、
          π
          4
          ＜α＜β
          D、
          π
          4
          ＜β＜α
          

			
          

			
          
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