Question

【題目】橢圓：的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn) 的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（I）

（II）和

【解析】

解：（I）由已知又，解得

所以橢圓C的方程為………………………………4分

（II）根據(jù)題意，過點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)

聯(lián)立，，消去y得，

，令，解得

設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

（i）當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，

則，

因?yàn)?/span>∠EOF為直角，所以，即，

所以，

所以，解得

（ii）當(dāng)∠OEF或∠OFE為直角時(shí)，不妨設(shè)∠OEF為直角，

此時(shí)，，所以，即……①

又…………②

將①代入②，消去x1得

解得或（舍去），

將代入①，得所以，

經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意，綜上，k的值為和