【題目】橢圓:
的離心率為
,長軸端點與短軸端點間的距離為
.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)過點
的直線
與橢圓
交于
兩點,
為坐標(biāo)原點,若
為直角三角形,求直線
的斜率.
【答案】(I)
(II)和
【解析】
解:(I)由已知又
,解得
所以橢圓C的方程為………………………………4分
(II)根據(jù)題意,過點D(0,4)滿足題意的直線斜率存在,設(shè)
聯(lián)立,,消去y得
,
,令
,解得
設(shè)E、F兩點的坐標(biāo)分別為,
(i)當(dāng)∠EOF為直角時,
則,
因為∠EOF為直角,所以,即
,
所以,
所以,解得
(ii)當(dāng)∠OEF或∠OFE為直角時,不妨設(shè)∠OEF為直角,
此時,,所以
,即
……①
又…………②
將①代入②,消去x1得
解得或
(舍去),
將代入①,得
所以
,
經(jīng)檢驗,所求k值均符合題意,綜上,k的值為和
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【題目】設(shè),
分別是橢圓C:
的左、右焦點,過
且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A,B兩點.
Ⅰ
求
的周長;
Ⅱ
若存在直線l,使得直線
,AB,
與直線
分別交于P,Q,R三個不同的點,且滿足P,Q,R到x軸的距離依次成等比數(shù)列,求該直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
平面ABC,點D,E,F分別為PC,AB,AC的中點.
(Ⅰ)求證:平面DEF;
(Ⅱ)求證:.
閱讀下面給出的解答過程及思路分析.
解答:(Ⅰ)證明:在中,因為E,F分別為AB,AC的中點,所以①.
因為平面DEF,
平面DEF,所以
平面DEF.
(Ⅱ)證明:因為平面ABC,
平面ABC,所以②.
因為D,F分別為PC,AC的中點,所以.所以
.
思路第(Ⅰ)問是先證③,再證“線面平行”;
第(Ⅱ)問是先證④,再證⑤,最后證“線線垂直”.
以上證明過程及思路分析中,設(shè)置了①~⑤五個空格,如下的表格中為每個空格給出了三個選項,其中只有一個正確,請選出你認為正確的選項,并填寫在答題卡的指定位置.
空格 | 選項 | ||
① | A. | B. | C. |
② | A. | B. | C. |
③ | A.線線垂直 | B.線面垂直 | C.線線平行 |
④ | A.線線垂直 | B.線面垂直 | C.線線平行 |
⑤ | A.線面平行 | B.線線平行 | C.線面垂直 |
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,點
,直線
過點
且與曲線
相交于
,
兩點,設(shè)線段
的中點為
,求
的值.
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【題目】設(shè)分別是正方體
的棱
上兩點,且
,給出下列四個命題:①三棱錐
的體積為定值;②異面直線
與
所成的角為
;③
平面
;④直線
與平面
所成的角為
.其中正確的命題為( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④
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【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機萬臺,其總成本為
,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入
萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量
萬臺的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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【題目】已知拋物線,斜率為
的直線
交拋物線
于
,
兩點,當(dāng)直線
過點
時,以
為直徑的圓與直線
相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)與平行的直線
交拋物線于
,
兩點,若平行線
,
之間的距離為
,且
的面積是
面積的
倍,求
和
的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)設(shè),問函數(shù)
的圖像是否關(guān)于某直線
成軸對稱圖形,如果是,求出
的值,如果不是,請說明理由;(可利用真命題:“函數(shù)
的圖像關(guān)于某直線
成軸對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)
是偶函數(shù)”)
(3)設(shè),函數(shù)
,若函數(shù)
與
的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
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