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				已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由“一元二次方程有兩相等實根則判別式為零”入手，解cosθ的一元二次方程，進而求出θ，然后解原方程即可求出其根．
          解答：解：由題意得△=b2-4ac=（-4sinθ）2-4•2•3cosθ=0，
          即16sin2θ-24cosθ=0，
          ∴16（1-cos2θ）-24cosθ=0，
          ∴2cos2θ+3cosθ-2=0，
          解得cosθ=
          1
          2
          或cosθ=-2（舍去）．
          又θ為銳角，∴θ=60°．
          因此，原方程可化為
          2x2-2
          		3
          x+
          3
          2
          =0          ，
          解得相等的二根為
          		3
          2
          ．
          點評：本題考查同角正余弦的關(guān)系、正余弦值的范圍，同時考查一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關(guān)系及解一元二次方程的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題P：“方程x2+
          y2m
          =1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實根x1，x2，則有 x1+x2=-
          b
          a
          ，x1•x2=
          c
          a
          此定理叫韋達定理，根據(jù)韋達定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，則
          （1）求mn的值；
          （2）求lognm+logmn的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1960年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．
          

			
          

			
          
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