Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）消除參數(shù)即可得曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式即可求得直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由條件先寫出直線的參數(shù)方程 (是參數(shù))，代入圓的方程后可得，解方程即可得解.

（1）曲線的普通方程為.

的直角坐標(biāo)方程為，即

（2）由于直線過點(diǎn)，傾斜角為30°，

故直線的參數(shù)方程為 (是參數(shù))．

設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程并化簡得.解得 ，

∴，解得或（舍去），

所以.