Question

已知點P（x，y）與點A（-，0），B（，0）連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）。
 （1）求點P的軌跡方程；
 （2）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證：為常數(shù)。

Answer 1

解：（1）直線PA和PB的斜率分別為與
依題意有
即
所求點P的軌跡方程為；
（2）令E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
設(shè)過點Q（2，0）的直線為y= k（x-2），
把它代入
得
由韋達定理，得

∴

當直線斜率不存在時，可得E、F的坐標為
此時
故為常數(shù)-1。