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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國，是現代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內放一個氣球，往氣球內充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          由題意可知縫制成的空間幾何體是正八面體，設邊長為a，求得外接球的半徑為，列出方程即可得解.
          圖中的八個全等的正三角形縫制成的空間幾何體是正八面體，如圖：
          設正三角形的邊長為a，正八面體的外接球的半徑為，
          易知.
          依題意，整理得，所以.
          故選：A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知函數f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數m的取值范圍是_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.
          （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；
          （2）已知直線交曲線于兩點，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.
          （1）求的方程；
          （2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）設函數，求函數的極值；
          （2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
          （1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
          有興趣
          沒興趣
          合計
          男
          55
          女
          合計
          （2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
          附表：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數=x2lnx-a(x2-1)(a∈R),若≥0在x∈(0,1］ 時恒成立,則實數a的取值范圍是
          A. ［,+ ∞） B. [,+∞) C. [2,+∞) D. [1,+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設實數，，滿足，，則下列不等式中不成立的是（ ）
          A.B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在正四棱錐中（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面中心的四棱錐），，，側棱與底面所成角為，側面與底面所成角為，側面等腰三角形的底角為，相鄰兩側面的二面角為，則下列說法正確的有（ ）
          A.B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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