Question

圓x²＋y²＋8x－4y＝0與圓x²＋y²＝20關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b對(duì)稱(chēng)，則k與b的值分別等于(　　)

A．k＝－2，b＝5	B．k＝2，b＝5
C．k＝2，b＝－5	D．k＝－2，b＝－5

Answer 1

B

求出兩圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得兩圓的圓心的中垂線(xiàn)的方程，根據(jù)直線(xiàn)y=kx+b即為OA的中垂線(xiàn)，求出k與b的值．
解：圓x²+y²+8x-4y=0即（x+4）²+（y-2）²=20，表示以A（-4，2）為圓心，以2 為半徑的圓．
圓x²+y²=20的圓心為O（0，0），半徑等于2，
故OA的中點(diǎn)為C（-2，1），OA的斜率為，故OA的中垂線(xiàn)的斜率等于2，
故OA的中垂線(xiàn)的方程為 y-1=2（x+2），即 y=2x+5．
由題意可得，直線(xiàn)y=kx+b即為OA的中垂線(xiàn)，故k與b的值分別等于2和5，
故選B．