Question

已知圓及點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),連接,做線段的中垂線交直線于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在軌跡上任取一點(diǎn)，直線分別交軸于兩點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓過兩個(gè)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

(1)
(2)證明見解析，定點(diǎn)為

本試題主要考查了運(yùn)用雙曲線定義求解軌跡方程，以及利用直徑的兩端點(diǎn)坐標(biāo)求解圓的方程的綜合運(yùn)用試題。
解:（1），
又
 
點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線……………4分
（2）
……………8分
以為直徑的圓方程……………9分時(shí)，……………11分
定點(diǎn)為