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          已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；
          （3）設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）（3）
          （1）設(shè)橢圓的方程為，由已知，得，解得
          所以橢圓的標準方程為  …………3分
          （2）證明：設(shè)。由橢圓的標準方程為，可知

          同理………4分
          ∵，∴
          ∴…………5分
          ①當時，由，得
          從而有
          設(shè)線段的中點為，由         …………6分
          得線段的中垂線方程為…………7分
          ∴，該直線恒過一定點…………8分
          ②當時，或
          線段的中垂線是軸，也過點，
          ∴線段的中垂線過點…………10分
          （3）由，得。
          又，∴
          …………12分
          ∴時，點的坐標為…………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過點與橢圓交于兩點．
          （1）若直線的斜率為1,且，求橢圓的標準方程；
          （2）若（1）中橢圓的右頂點為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標原點，一條準線的方程為，過橢圓的左焦點，且方向向量為的直線交橢圓于兩點，的中點為
          （1）求直線的斜率（用、表示）；
          （2）設(shè)直線與的夾角為，當時，求橢圓的方程. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

          （1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
          （2）若，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量，經(jīng)過定點且方向向量為的直線與經(jīng)過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數(shù)a＞0.
          （1）求點M的軌跡方程；
          （2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的
          直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．
          (Ⅰ) 求橢圓的方程；
          (Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，
          （）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓上一點到直線與到點（－2，0）的距離之比為          
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)直線經(jīng)過點，且與軸交于
          點F（2，0）。
          （I）求直線的方程；
          （II）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線y=x+m與橢圓=1有兩個公共點,則m的取值范圍是(    )
          A．(-5,5)B．(-12,12)C．(-13,13)D．(-15,15)
          

			
          

			
          
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