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        1. 【題目】如圖,真四棱柱的底面是菱形,,,E,M,N分別是BC,,的中點.

          1)證明:;

          2)求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

          【答案】1)證明見解析.(2

          【解析】

          1)由余弦定理可得,進而可得,由正棱柱的幾何特征可得,由線面垂直的判定即可得解;

          2)連接ME,由題意可得四邊形DNME為平行四邊形,DE即為平面DMN與平面的交線,由線面垂直的判定可得,進而可得即為平面DMN與平面所成的平面角,即可得解.

          1)證明:∵在菱形ABCD中,,,且EBC中點,

          ,∴,

          又棱柱是直四棱柱,∴平面,∴

          平面,平面,

          ;

          2)連接ME

          E,MN分別是BC,,的中點,

          ,∴四邊形DNME為平行四邊形,

          從而可知:DE即為面DMN與面的交線,

          ,,,∴,

          即為平面DMN與平面所成的平面角,

          中,,

          故平面DMN與平面所成銳角的正切值為.

          練習冊系列答案
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          2)若,求的面積;

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          男性消費金額頻數(shù)分布表

          消費金額

          (單位:元)

          0~500

          500~1000

          1000~1500

          1500~2000

          2000~3000

          人數(shù)

          15

          15

          20

          30

          20

          1)試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額;

          2)如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費,試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關(guān).

          附:

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

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          )估計手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

          )在這50個紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.

          i)若紅包金額在區(qū)間[21,25]內(nèi)為最佳運氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率;

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          2B1E∥平面ACD

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          2)設(shè)曲線C1與曲線C2的交點分別為A,B,M(﹣2,0),求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

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