Question

【題目】某企業(yè)從某種型號的產(chǎn)品中抽取了件對該產(chǎn)品的某項指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行檢測，將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖，已知數(shù)值在100~110的產(chǎn)品有2l件.

（1）求和的值；

（2）規(guī)定產(chǎn)品的級別如下表：

已知一件級產(chǎn)品的利潤分別為10，20，40元,以頻率估計概率，現(xiàn)質(zhì)檢部門從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件，兩件產(chǎn)品的利潤之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）為了了解該型號產(chǎn)品的銷售狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖，由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率（%）與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2017年4月份(即時)的市場占有率.

(參考公式：回歸直線方程為，其中，

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析（3）2017年4月份的市場占有率預(yù)計為

【解析】試題分析：（1）第（1）問，根據(jù)頻率公式求N,利用頻率分布直方圖的矩形的面積和為1求a. (2)第（2）問，先寫出X的值，再列出分布列和求X的數(shù)學(xué)期望. (3)第（3）問，先利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，再預(yù)測2017年4月份(即時)的市場占有率.

試題解析：

（1）數(shù)值在100~110內(nèi)的頻率為，所以.

又因為，所以.

（2）由頻率分布直方圖，可知抽取的一件產(chǎn)品為， ， 等級的概率分別為， ， ，且的取值為20，30，40，50，60，80，則， ， ， ， ， ，

所以的分布列為

X	20	30	40	50	60	80
P

所以.

（3）由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計算，

可得， ，

所以，

所以，

故月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時， .

所以2017年4月份的市場占有率預(yù)計為.