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          如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

          （1）求證：平面；
          （2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接，，∽，又平面在正中，是的中點(diǎn)，又平面
          （2））設(shè)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
          則



          設(shè)平面的一個法向量為

          則

          設(shè)平面的一個法向量為
          則

          ，

          化簡得
          解得因此，
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。
          （1）當(dāng)時，求的長；
          （2）當(dāng)時，求的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          如圖（1）是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將和畫出來，并就這個正方體解決下面問題.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：⊥平面；
          （Ⅲ）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.
          （Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）
          如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD

          （1）證明：AB；         
          （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)，且PA=PB=PC=AB=a。

          （1）求證：MN是AB和PC的公垂線
          （2）求異面直線AB和PC之間的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點(diǎn)，．

          （Ⅰ）求證：平面．
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）
          如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

          （1）求直線與底面ABC所成角正切值；
          （2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由). 
          （3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           已知，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中（    ）
          A．不一定存在與平行的直線B．只有兩條與平行的直線
          C．存在無數(shù)條與平行的直線D．存在唯一一條與平行的直線
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案