如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若
，求
與
所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.
（1）證明見解析；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）要證線面垂直，就是要證這條直線與平面內的兩條相交直線垂直，這里由于四邊形
是菱形，所以
，另外一條直線當然考慮
（或者
），本題中應該是；（2）求異面直線所成的角，一般可通過平移變成相交直線所成的角，考慮到第（3）小題問題，且題中有垂直的直線，故考慮建立空間直角坐標系（以
的交點
為坐標原點，
為
軸，
為
軸，過與平行的直線為
軸），則與所成角就是
與
的夾角（（銳角（或其補角）或直角），平面
與平面
垂直就是它們的法向量垂直，即它們的法向量的數量積為0．
試題解析：(1)證明：因為四邊形是菱形，所以，又因為平面，所以
，而
，所以平面
.
（2）設
，因為
，
所以
，如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
，
，設與所成的角為
，則
．
（3）由（2）知
設
．則
設平面的法
向量
則
，所以
令
則
，
所以
同理，平面的法向量
，因為平面
，所以
，即
解得
，所以
．
考點：（1）線面垂直；（2）異面直線所成的角；（3）兩平面垂直．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使異面直線
與
所成的角為
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=
，PC與側面APB所成角的余弦值為
，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
與平面
中，
，
，
為
的中點，
為
的中點，且
為正三角形.
平面
；
，
，求點
到平面
的距離．
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求
，
，點
是
的中點，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
是⊙
的一條切線，切點為
，
都是⊙
．
；
．