【題目】某學(xué)校高一年級有學(xué)生
名，高二年級有
學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學(xué)生中抽取
名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.
（Ⅰ）高一年級學(xué)生中和高二年級學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？
（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二
表一：
高一年級 |
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人數(shù) |
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表二：
高二年級 |
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人數(shù) |
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①確定
，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；
②分別估計該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學(xué)生和高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）
【答案】（1）高一年級學(xué)生中抽取
名，高二年級學(xué)生中抽取
名學(xué)生；（2）見解析
【解析】
（1）按照成比例的原則，得到高一年級學(xué)生中抽取名，高二年級學(xué)生中抽取名學(xué)生；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)所滿足的條件，求得
，
，結(jié)合繪圖的方法和其滿足的條件，畫出直方圖；利用組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得其平均數(shù)；結(jié)合數(shù)據(jù)以及直方圖的特點，區(qū)分兩個年級的數(shù)學(xué)能力值分布特點的不同之處.
（Ⅰ）高一年級學(xué)生中抽取名，高二年級學(xué)生中抽取名學(xué)生；
（Ⅱ）①，；
頻率分布直方圖：
高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖 高二學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖
②樣本中高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：
；
樣本中高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：
；
由此估計該校高一年級學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是
，高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是
.
③該校高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值平均數(shù)高于高一年級學(xué)生，高二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的差異程度比高一年級學(xué)生人
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A－MBC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= 
，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）= 
C.f（x）= 
，g（x）= 
D.（x）=|x+1|，g（x）= 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點M到坐標(biāo)原點的距離和它到直線l：x=﹣m（m＞0）的距離之比是一個常數(shù) 
．
（Ⅰ）求點M的軌跡；
（Ⅱ）若m=1時得到的曲線是C，將曲線C向左平移一個單位長度后得到曲線E，過點P（﹣2，0）的直線l1與曲線E交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），過F（1，0）的直線AF、BF分別交曲線E于點D、Q，設(shè) 
=α 
， 
=β 
，α、β∈R，求α+β的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個實數(shù)根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為（ ）
A.
和5+4 
B.﹣ 
和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且拋物線
的準(zhǔn)線恰好過橢圓
的一個焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于
兩點，求
面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),設(shè)
，
(1)若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.
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