如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
.求證：（1）D、E、C、F四點共圓；（2）
.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查四點共圓問題，線線垂直的證明，考查學生的轉化與化歸能力.第一問，利用切線的性質得出
，
，利用圓心角和圓周角的關系得出
，
，通過角之間轉化得出
，所以
四點共圓；第二問，通過邊長相等，確定四點所在圓的圓心為
，利用半徑相等得出
在等腰三角形，所以
，通過角之間的轉化，證出
，所以．
試題解析：（Ⅰ）如圖，連結
，
，則，，
設
，
，
，，．
所以
． …3分
因為
，所以
．
又因為
，
所以，所以四點共圓． …5分
（Ⅱ）延長
交
于
．
因為
，所以點是經過四點的圓的圓心．
所以
，所以． …8分
又因為
，
，
所以
，所以
，
所以，即． …10分
考點：1.切線的性質；2.圓心角與圓周角的關系；3.四點共圓的判定.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.
(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,
為△
外接圓的切線,
的延長線交直線于點
,
分別為弦與弦
上的點,且
,
四點共圓. 
(Ⅰ)證明:
是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若
,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，
且BC
AE=DCAF,B、E、F、C四點共圓.
（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求線段AE的長．
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是
的一條切線，切點為
，
都是
．
；
．
與圓
相切于點
,直徑 
，連結
交
于點
.
；
.
為圓
的切線，切點為
，直徑
，連接
交
于點
.
；
.