Question

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為20的正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影為BC邊的中點(diǎn)，PB⊥AB且PB=10

5

．
（1）畫(huà)出該四棱錐P-ABCD的三視圖；
（2）計(jì)算四棱錐P-ABCD的體積．

Answer 1

分析：（1）由已知中四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為20的正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影為BC邊的中點(diǎn)，PB⊥AB且PB=10

5

，我們可知該四棱錐P-ABCD的高為20，其三視圖中，正視圖為等腰直角三角形、側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形．
（2）由（1）中所得棱錐的棱長(zhǎng)和高，我們計(jì)算出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：（1）過(guò)P點(diǎn)作PO⊥平面ABCD，則O為BC中點(diǎn)，由條件可計(jì)算出PO=20．
作出三視圖如下：

（2）所求體積V=

1

3

SABCD•PO=

1

3

×20×20×20=

8000

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，其中根據(jù)已知條件判斷出棱錐三視圖的形狀及高，是解答本題的關(guān)鍵．