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          （Ⅰ）一動圓與圓F1：x2+y2+6x+6=0相外切，與圓F2：x2+y2-6x-18=0相內(nèi)切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線．
          （Ⅱ）過點（-3，0）作一直線l與曲線E交與A，B兩點，若|AB|=
          8
          5
          		3
          ，求此時直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）設出動圓圓心的坐標，由圓與圓的關(guān)系得到等式|MF1|+|MF2|=4
          		3
          ，然后直接由橢圓的定義得方程；
          （Ⅱ）設出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩個交點的橫坐標的和與積，代入弦長公式得直線的斜率，從而得到直線方程．
          解答：解：（Ⅰ）設動圓圓心的坐標為M（x，y），半徑為r，
          由內(nèi)切和外切的幾何意義得，|MF1|=
          		3
          +r，|MF2|=3
          		3
          -r          ．
          ∴|MF1|+|MF2|=4
          		3
          ．
          ∴所求軌跡為橢圓，且2a=4
          		3
          ，2c=6          ，則b2=3．
          ∴方程為
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1          ；
          （Ⅱ）設直線方程為y=k（x+3），直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）．
          聯(lián)立
          y=k(x+3)
          x2+4y2=12
          ，得（1+4k2）x2+24k2x+（36k2-12）=0①
          x1+x2=-
          24k2
          1+4k2
          ，x1x2=
          36k2-12
          1+4k2
          ．
          ∴|AB|=
          		1+k2
          		(x1+x2)2-4x1x2

          =
          		1+k2
          		(-
          24k2
          1+4k2
          )2-4•
          36k2-12
          1+4k2
          =
          8
          		3
          5
          ．
          解得：k=±1．
          ∴直線方程為y=±x+3．
          點評：本題考查了橢圓的標準方程，考查了直線和橢圓的關(guān)系，訓練了弦長公式的應用，考查了學生的計算能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，離心率為
          1
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，橢圓上點P到F1與F2距離之和為4，
          （1）求橢圓C1方程．
          （2）若一動圓過F2且與直線x=-1相切，求動圓圓心軌跡C方程．
          （3）在（2）軌跡C上有兩點M，N，橢圓C1上有兩點P，Q，滿足
          MF2
          與
          NF2
          共線，
          PF2
          與
          QF2
          共線，且
          PF2
          •
          MF2
          =0，求四邊形PMQN面積最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1（-1，0）、F2（1，0），圓F2：（x-1）2+y2=1，一動圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時與圓F2相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且|PF1|=
          73
          ，求曲線E的標準方程；
          （3）在（1）、（2）的條件下，直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0），O為坐標原點，
          （1）橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a，b＞0）過M（2，
          		2
          ），N（
          		6
          ，1）兩點，求橢圓E的方程；
          （2）若a＞b＞0，兩個焦點為 F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M為橢圓上一動點，且滿足
          F1M
          •
          F2M
          =0，求橢圓離心率的范圍．
          （3）在（1）的條件下，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
          OA
          ⊥
          OB
          ？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2分別是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左、右焦點，A是橢圓上一動點，圓C與F1A的延長線、F1F2的延長線以及線段AF2相切，若M（t，0）為一個切點，則（　�。�
          

			
          

			
          
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