【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出函數(shù)
的對(duì)稱軸方程，對(duì)實(shí)數(shù)
分
、
、
三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值
的表達(dá)式；
（2）對(duì)函數(shù)分情況討論：（i）方程
在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根；（ii）①方程在區(qū)間
只有一根；（②
；③
.可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）
，其對(duì)稱軸為
，
當(dāng)，即
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
；
當(dāng)，即
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
.
綜上所述：；
（2）（i）若方程
在上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則
，此時(shí)無(wú)解；
（ii）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
①當(dāng)只有一根在內(nèi)時(shí)，
，即
，得
；
②當(dāng)時(shí)，
，方程化為
，其根為
，
，滿足題意；
③當(dāng)時(shí)，
，方程化為
，其根為
，
，滿足題意.
綜上所述，的取值范圍是.
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其“無(wú)故障使用時(shí)間
(單位：小時(shí))”衡量，無(wú)故障使用時(shí)間越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好，且無(wú)故障使用時(shí)間大于3小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件，并記錄了每件產(chǎn)品的無(wú)故障使用時(shí)間，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：
無(wú)故障使用時(shí)間 |
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
以試驗(yàn)結(jié)果中無(wú)故障使用時(shí)間落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的無(wú)故障使用時(shí)間落入相應(yīng)組的概率.
(1)從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，求至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率；
(2)若該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品每件銷售利潤(rùn)
(單位：元)與其無(wú)故障使用時(shí)間
的關(guān)系式為
從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，其利潤(rùn)記為
(單位：元)，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為
，其中心
距地面
，半徑為
，若某人從最低點(diǎn)
處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間
變化，
后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).
（1）求出人與地面距離
與時(shí)間的函數(shù)解析式；
（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=
；相關(guān)指數(shù)R2=
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓
的左頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)，求
與
的面積之差的絕對(duì)值的最大值.（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
①?gòu)哪成鐓^(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
②線性回歸直線
一定過(guò)樣本中心點(diǎn)
③對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，如果將它們改變?yōu)?/span>
，則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化
④若一組數(shù)據(jù)1、
、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1，2，3，…，700的學(xué)生中抽樣50人，若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為76
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平行六面體
中，以頂點(diǎn)
為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為
.
（1）求
的長(zhǎng)；
（2）求異面直線
與
夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA＝BD＝
，AD＝2，PA＝PD＝
，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B為60°．
①證明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．
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