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          求證：y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，
          則有三式相加，得a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0?（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．
          ∴a=b=c與a，b，c是互不相等的實數(shù)矛盾，
          ∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．
          分析：對于“至少”型的問題，可利用反證法，導(dǎo)出矛盾即可．
          點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，突出考查反證法的應(yīng)用，利用反證法時得到a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0是關(guān)鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化思想與推理證明的能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
          （1）求證：此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個點．
          （2）設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長為l，求證：
          		3
          ＜l＜2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三個函數(shù)y=sinx+1，y=
          		x2-2x+2+t
          ，y=
          1
          2
          (x+
          1-t
          x
          )(x＞0)          ，它們各自的最小值恰好是函數(shù)
          f（x）=x3+ax2+bx+c的三個零點（其中t是常數(shù)，且0＜t＜1）
          （1）求證：a2=2b+2
          （2）設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點分別為（x1，m），（x2，n），若|x1-x2|=
          		6
          3
          ，求f（x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上有兩點A1（m1，y1），A2（m2，y2），滿足a2+（y1+y2）a+y1•y2=0．
          求證：
          （1）存在i∈{1，2}，使yi=-a；
          （2）拋物線y=ax2+bx+c與x軸總有兩個不同的交點；
          （3）若使該圖象與x軸交點為（x1，0）（x2，0），（x1＜x2），則存在i∈{1，2}，使x1＜mi＜x2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•梅州一模）數(shù)列{bn}的首項b1=1，前n項和為Sn，對任意的n∈N*，點（n，Sn），（4，10）都在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上，數(shù)列{an}滿足
          bn
          an
          =2n．
          （1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令cn=（1-
          1
          n+1
          ）-
          1
          an
          ，Rn=
          1
          c1
          +
          1
          c2
          +
          1
          c3
          +…+
          1
          cn
          ，求對?n∈N*，m＞Rn都成立的最小正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a是正整數(shù)，拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，4），B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點．
          （Ⅰ）求a的最小值；
          （Ⅱ）求證：此拋物線的最低點的縱坐標(biāo)不超過-
          178
          ．
          

			
          

			
          
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