Question

【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是每件羊毛衫標(biāo)價的一次函數(shù)，標(biāo)價越高，購買人數(shù)越少，把購買人數(shù)為零時的最低標(biāo)價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元，已知這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標(biāo)價）出售．求：

（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價為每件多少元？

Answer 1

【答案】（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件元；（2）要獲取最大利潤的，每件標(biāo)價為元或元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，確定利潤函數(shù)，利用配方法，即可求出最大利潤和羊毛衫的標(biāo)價；（2）利用商場要獲得的最大利潤的，建立方程，即可求得結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)購買人數(shù)為人，羊毛衫的標(biāo)價為每件元，利潤為元，

則，，

由題意，得，即，

∴，

∴（），

∵，

∴時，，

即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為每件200元．

（2）解：由題意得，

，解得或，

所以，商場要獲取最大利潤的，每件標(biāo)價為250元或150元．