Question

下列命題中：
①

a

∥

b

?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得

b

=λ

a

；
②

e

為單位向量，且

a

∥

e

，則

a

=±|

a

|

e

；
③|

a

•

a

•

a

|=|

a

|3；④

a

與

b

共線，

b

與

c

共線，則

a

與

c

共線；
⑤若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，則

a

=

c

．
其中正確命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：利用共線向量的概念與對向量的數(shù)量積的概念的理解與應(yīng)用即可判斷．

解答：解：①，若

a

=

0

，滿足

a

∥

b

，但不能⇒存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得

b

=λ

a

，故①錯(cuò)誤；
②，∵

e

為單位向量，且

a

∥

e

，
∴

a

| a |

=±

e

，
∴

a

=±|

a

|

e

，故②正確；
③，∵|

a

•

a

•

a

|=|

a

•|

a

|2|=|

a

|3，故③正確；
④若

b

=

0

，則

a

與

c

不一定共線，故④錯(cuò)誤；
⑤，若

a

•

b

=

b

•

c

，則

b

•（

a

-

c

）=0⇒

b

⊥（

a

-

c

），不能⇒

a

=

c

，故⑤錯(cuò)誤．
綜上，其中正確命題的序號是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的概念與對向量的數(shù)量積的概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．