Question

下列命題中
①若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，則

a

∥

b

；
②

a

=（-1，1）在

b

=（3，4）方向上的投影為

1

5

；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7則

BC

•

CA

=20；
④若非零向量

a

、

b

滿足|

a

+

b

|=

b

，則|2

b

|＞|

a

+2

b

|．
其中真命題是

 

．

Answer 1

分析：選項(xiàng)A根據(jù)|

a

•

b|

=|

a

|•|

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，則cosθ=±1，θ=0°或180°，則

a

∥

b

可得結(jié)論；
選項(xiàng)B根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式

a

在

b

方向上的投影為|

a

|cos＜

a

，

b

＞=

a•b

|b|

求解；
選項(xiàng)C由余弦定理可知cosC=

1

2

，

BC

•

CA

=5×8×cos（π-C）=-20，可知真假；
對(duì)于選項(xiàng)D，顯然不正確．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)|

a

•

b|

=|

a

|•|

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，則cosθ=±1，θ=0°或180°，則

a

∥

b

，故正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)投影的定義可得，

a

在

b

方向上的投影為|

a

|cos＜

a

，

b

＞=

a•b

|b|

=

-3+4

9+16

=

1

5

，故正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，由余弦定理可知cosC=

1

2

，

BC

•

CA

=5×8×cos（π-C）=-20，故不正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，|

a

+

b

|=

b

，不正確；
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的夾角、模以及向量投影的定義及求解的方法等有關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式，屬于中檔題．