Question

【題目】如圖所示1，已知四邊形ABCD滿足，，E是BC的中點(diǎn).將沿著AE翻折成，使平面平面AECD，F為CD的中點(diǎn)，如圖所示2.

（1）求證：平面；

（2）求AE到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）連接，取的中點(diǎn),連接, 證明且，可得平面；

（2）連接,取的中點(diǎn)點(diǎn)，連接,可得即為AE到平面的距離，由已知計(jì)算可得答案.

證明：（1）如圖，連接，取的中點(diǎn),連接,

在四邊形ABCD中，由，，E是BC的中點(diǎn)，

易得四邊形、四邊形均為平行四邊形，可得,

均為等邊三角形，

在等邊中，F為CD的中點(diǎn)，可得,且,故,

在等邊,為的中點(diǎn)，故,又平面平面AECD，

平面平面,且平面，故可得：平面AECD，

故：,由，，平面，平面，

故：平面；

（2）如圖，連接,取的中點(diǎn)點(diǎn)，連接,

由（1）得：平面AECD，故,

且易得四邊形為平行四邊形，，由,可得,

由,且平面,平面,可得平面，

,易得，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，

故,又,且平面,平面,

故平面，易得AE到平面的距離即為點(diǎn)G到平面的距離，

在中，，可得,

即AE到平面的距離為.