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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，海岸公路MN的北方有一個小島A（大小忽略不計）盛產海產品，在公路MN的B處有一個海產品集散中心，點C在B的正西方向10處，，，計劃開辟一條運輸線將小島的海產品運送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案：①沿線段AB開辟海上航線：②在海岸公路MN上選一點P建一個碼頭，先從海上運到碼頭，再公路MN運送到集散中心.已知海上運輸、岸上運輸費用分別為400元/、200元/.
          （1）求方案①的運輸費用；
          （2）請確定P點的位置，使得按方案②運送時運輸費用最低？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）20000元；（2）P在點B正西方向千米.
          【解析】
          （1）利用正弦定理求得，即可求得費用；
          （2）設，總費用，利用導函數求解最值即可得解.
          （1），在鈍角三角形ABC中，，
          ，
          由正弦定理可得，，
          所以方案①的運輸費用為400×50=20000元；
          （2）由（1）可得點A到公路所在直線的距離為，設，
          易得
          則總費用，
          ，
          ，，
          當，
          所以，單調遞減，
          ，單調遞增，
          所以當時，
          取得最小值為，
          此時.
          所以P在點B正西方向千米.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設每人每次投籃命中與否均互不影響.則3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率___________；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個定點，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點A在平面BCD上的射影H在△BCD的內部（包括邊界），則點H的軌跡的長度等于（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績共分五組，得到如下的頻率分布表：
          組號
          分組
          頻數
          頻率
          第一組
          第二組
          第三組
          第四組
          第五組
          （1）請寫出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個數據用該組區(qū)間的中間值代替，請估計全體考生的平均成績；
          （2）為了能選出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進入第二輪的面試；
          （3）在（2）的前提下，學校要求每個學生需從、兩個問題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個學生選到問題的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C
          （1）求曲線C的方程：
          （2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對一個量用兩種方法分別算一次，由結果相同而構造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法.利用這種方法，結合二項式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式.
          （1）根據恒等式兩邊的系數相同直接寫出一個恒等式，其中；
          （2）設，利用上述恒等式證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻洕鷥?yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設也加快了西部及沿線地區(qū)的經濟發(fā)展輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經過一處峽谷，峽谷內恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經過此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點、的連線恰好經過拐角內側頂點（點、、在同一水平面內），設與較寬側峽谷懸崖壁所成角為，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1，F2為橢圓C：的左、右焦點，橢圓C過點M，且MF2⊥F1F2.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）經過點P（2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若存在點Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.
          ①求實數m的取值范圍：
          ②若線段F1A的垂直平分線過點Q，求實數m的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校李老師本學期任高一A班、B班兩個班數學課教學，兩個班都是50個學生，下圖反映的是兩個班在本學期5次數學檢測中的班級平均分對比，根據圖表信息，下列不正確的結論是（ ）
          A. A班的數學成績平均水平好于B班
          B. B班的數學成績沒有A班穩(wěn)定
          C. 下次B班的數學平均分高于A班
          D. 在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分
          

			
          

			
          
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