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        1. 【題目】已知.

          I)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

          II)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

          III)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)答案見(jiàn)解析;(Ⅲ)

          【解析】試題分析:(1)由題意易得, ,根據(jù)點(diǎn)斜式得到曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2),對(duì)分類(lèi)討論明確相應(yīng)不等式的解集,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)不等式恒成立等價(jià)于上恒成立變量分離即上恒成立。轉(zhuǎn)求的最大值即可.

          試題解析:

          I,

          ,

          ,所有切點(diǎn)坐標(biāo)為

          ∴所求切線方程為,

          II

          ,得

          )當(dāng)時(shí),由,得;

          ,得,

          此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,

          單調(diào)遞增區(qū)間為

          )當(dāng)時(shí),由,得

          ,得

          此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,

          單調(diào)遞增區(qū)間為

          綜上:當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

          當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間為,

          單調(diào)遞增區(qū)間為

          III)依題意,不等式恒成立,

          等價(jià)于上恒成立,

          可得上恒成立,

          設(shè),

          ,得, (舍),

          當(dāng)時(shí), ;

          當(dāng)時(shí), ,

          當(dāng)變化時(shí), , 變化情況如下表:

          單調(diào)遞增

          單調(diào)遞減

          ∴當(dāng)時(shí), 取得最大值,

          的取值范圍是

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=2x 的定義域?yàn)?0,1](a為實(shí)數(shù)).
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)yf(x)的值域;
          (2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1),求函數(shù)的極大值;

          (2)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

          (1)求甲拿到禮物的概率;

          (2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生,以研究學(xué)生中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:

          愛(ài)好

          不愛(ài)好

          合計(jì)

          20

          30

          50

          10

          20

          30

          合計(jì)

          30

          50

          80

          (1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和期望值;

          (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判定愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?若有,有多大把握?

          附:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,DAB上,EAC.

          1)設(shè)ADxx≥1),EDy,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;

          2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)若,求曲線 在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在三棱柱中, 為正方形, 為菱形, .

          (1)求證:平面⊥平面

          (2)若中點(diǎn),∠是二面角的平面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知, .

          1)求函數(shù)的增區(qū)間;

          2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并說(shuō)明理由;

          3)設(shè)正實(shí)數(shù), 滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù) 總有.

          (參考求導(dǎo)公式: )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案