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          在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是      
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          -2
          


          【解析】
          


          試題分析：
          


          由題意畫出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以=2，所以═?2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由題意畫出草圖：
          


          


          由于點(diǎn)M為△ABC中邊BC的中點(diǎn)，∴=2，
          


          ∴?（）=?2=﹣2|OA|?|OM|．
          


          ∵O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即A、O、M三點(diǎn)共線
          


          ∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （當(dāng)且僅當(dāng)“OA=OM“時(shí)取等號(hào)）?|OA|?|OM|≤1，
          


          又?2=﹣2|OA|?|OM|≥﹣2，所以則的最小值為﹣2．
          


          故答案為-2.
          


          考點(diǎn)：三角形的中線
          


          點(diǎn)評(píng)：該試題考查了三角形的中線以及向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          OP
          ，則P是△ABC的（　�。�
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A、B為定點(diǎn)，C為動(dòng)點(diǎn)，記∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數(shù)λ
          （λ＞0），使得abcos2
          C2
          =λ          ．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點(diǎn)，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          的最小值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=4，則
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          的最小值是
          -8
          -8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，O為平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          AC
          )          ，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案