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          在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          OP
          ，則P是△ABC的（　　）
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得 OA=OB=OC，
          OA
          +
          OB
          =2
          OD
          ，故有
          CP
          ⊥AB，P在AB邊的高線上． 同理可證，P在BC邊的高線上，從而得出結(jié)論．
          解答：解：在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          OP
          ，∴OA=OB=OC，
          ∴
          OA
          +
          OB
          =
          OP
          -
          OC
          =
          CP
          ，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則OD⊥AB，
          CP
          =2
          OD
          ，
          ∴
          CP
          ⊥AB，∴P在AB邊的高線上．
           同理可證，P在BC邊的高線上，故P是三角形ABC兩高線的交點(diǎn)，
          故P是三角形ABC的垂心，
          故選 D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何表示，向量的加減法及其幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的垂心的定義，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
          （1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
          （2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
          （3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
          （4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
          AO
          OM
          =2          ，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
          AO
          OM
          =3          ．
          其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，若△ABC所在平面α外的一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都為13，點(diǎn)P在α內(nèi)的射影是O，則線段PO的長(zhǎng)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y滿足
          op
          =x•
          OA
          +y•
          OB
          ，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應(yīng)的一個(gè)正確命題是
          O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          且x+y+z=1．
          O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          且x+y+z=1．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
          sinB+sinC
          sinA
          =
          2-cosB-cosC
          cosA
          ．
          （1）證明：b+c=2a；
          （2）如圖，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當(dāng)b=c時(shí)，求平面四邊形OACB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點(diǎn)． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。� 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用，以及線面角的求解的綜合運(yùn)用
          


          第一問中，利用連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內(nèi)的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          

			
          
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