（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側(cè)棱
底面，
，
、
分別是棱
、
的中點.
（1）求證:
； （2） 求直線
與平面
所成的角的正切值
（方法一）解：因為底
面，所以
[
因為底面是正方形，所以
，故
，所以
， （3分）
又因為，點是棱的中點，
所以
，
，故
，所以. （7分）
（２）過點作
，連接
由是棱的中點，底面是正方形可得
，又由底面得到
，
，
，所以
為直線與平面所成的角， （10分）
設(shè)
，得到
，
在
中， 
，
. （14分）
（方法二）解：以Ａ為原點，分別以
的方向為
軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
則
, （2分）
∵點、分別是棱、的中點，
∴ 
,
.
,
（4分）
,所以. （6分）
（2）又由底面得到
,
，,
取
的法向量
=(-1,1,0)， （10分）
設(shè)直線與平面所成的角
解析
步步高達(dá)標(biāo)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大�。�
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知三棱柱
的三視圖如圖所示，
其中正視圖
和側(cè)視圖
均為矩形，俯視圖
中，
。
（I）在三棱柱
中，求證：
；
（II）在三棱柱
中，若
是底邊
的中點，求證：
平面
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（
本小題滿分12分）如圖，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分別為
，
的中點．
（1）求證：
∥平面
； （2）求證：
平面；
（3）直線
與平面
所成的角的
正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）（理）在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱
AD上移動．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
如圖，正四面體
的頂點
分別在兩兩垂直的三條射線
上，則在下列命題中，錯誤的為（ ）
A． 是正三棱錐 |
B．直線 平面 |
C．直線 與 所成的角是 |
D．二面角 為 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
已知平面α內(nèi)有一個點A(2，－1,2)，α的一個法向量為n＝(3,1,2)，則下列點P中，在平面α內(nèi)的是( )
| A．(1，－1,1) | B．(1,3， ) |
| C．(1，－3，) | D．(－1,3，－) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，
則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
A． | B． | C． | D． |
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