Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)＝0.7x＋0.35 (3)19.65

【解析】(1)所求散點(diǎn)圖如圖所示：

(2) 3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，

，

，

，

故所求線性回歸方程為＝0.7x＋0.35.

(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能降低了90－70.35＝19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤．