【題目】某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.
（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.
【答案】(1) 男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2) 
；(3) 第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定，理由見解析
【解析】
（1）設(shè)有
名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解
（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計算即可
（3）計算出兩位同學(xué)的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解
（1）設(shè)有名男同學(xué)，則
，∴
，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人
（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為
，則選取兩名同學(xué)的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為
（3）
，
，
因
，所以第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， 
）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù) 
可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（ ）
A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計．得到如下樣本頻數(shù)分布表：
月消費金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為
.
（1）從月消費金額不低于400元的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；
（2）請將下面的
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“高消費”與“男女性別”有關(guān)，說明理由.
高消費 | 非高消費 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | 25 | ||
合計 | 60 |
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
，其中）
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線,設(shè)M(x,y)為
上任意一點,求
的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機抽取了20名學(xué)生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：
(Ⅰ)圖中m的值；
(II)估計全年級本次考試的平均分；
(III)若從樣本中隨機抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明
在
上是減函數(shù)；
（3）函數(shù)在
上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題：①函數(shù)
的值域是
；
②為了得到函數(shù)
的圖象，只需把函數(shù)
圖象上的所有點向右平移
個單位長度；
③當(dāng)
或
時，冪函數(shù)
的圖象都是一條直線；
④已知函數(shù)
，若
互不相等，且
，則
的取值范圍是
.
其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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