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          已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，
          ∴f′（x）=3ax2-8ax+4a．
          由f′（x）=0，得3ax2-8ax+4a=0．
          ∵a≠0，∴3x2-8x+4=0．
          解得x=2或x=
          2
          3
          ．
          ∵a＞0，∴x＜
          2
          3
          或x＞2時(shí)，f′（x）＞0；
          2
          3
          ＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0．
          ∴當(dāng)x=
          2
          3
          時(shí)，f（x）有極大值32，即
          8
          27
          a-
          16
          9
          a+a=32，∴a=27．
          （2）∵x＜
          2
          3
          或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
          當(dāng)
          2
          3
          ＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
          f（x）在（-∞，
          2
          3
          ）和（2，+∞）上是增函數(shù)，在（
          2
          3
          ，2）上是減函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值8．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)f（x）=ax（x-1）2+a+1（x∈R）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x）有極大值-7，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌縣一模）已知實(shí)數(shù)a＞0且函數(shù)f（x）=|x-2a|-|x+a|的值域?yàn)镻={y|-3a2≤y≤3a2}．
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
          （Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（m）-f（1-m）≤n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)=
          1-x2
          1+x2
          +a
          1+x2
          1-x2
          ．
          （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
          （2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
          （3）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得對于區(qū)間[-
          2
          		5
          5
          ，
          2
          		5
          5
          ]          上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案