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        1. 已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值8.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)求實數(shù)a的值.
          分析:(Ⅰ)然后利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)利用函數(shù)的極大值確定a的值,
          解答:解:(Ⅰ)函數(shù)的導數(shù)為f'(x)=a(x-2)2+2(x-2)ax=3ax2-8ax+4a=3a(x-2)(x-
          2
          3
          )
          ,
          因為a>0,
          則由f'(x)>0,則x>2或x
          2
          3
          ,此時函數(shù)單調(diào)遞增,
          由f'(x)<0,則
          2
          3
          <x<2
          ,此時函數(shù)單調(diào)遞減.
          即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2,+∞)和(-∞,
          2
          3
          ).
          函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
          2
          3
          ,2
          ).
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知當x=
          2
          3
          時,函數(shù)取得極大值,
          所以由f(
          2
          3
          )=8得,f(
          2
          3
          )=
          2
          3
          a(
          2
          3
          -2)
          2
          =
          32a
          27
          =8
          ,
          解得a=
          27
          4
          點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,極值與導數(shù)之間的關(guān)系,要求熟練掌握導數(shù)的應用.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值32.
          (1)求實數(shù)a的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知實數(shù)a<0,函數(shù)f(x)=ax(x-1)2+a+1(x∈R).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若f(x)有極大值-7,求實數(shù)a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•許昌縣一模)已知實數(shù)a>0且函數(shù)f(x)=|x-2a|-|x+a|的值域為P={y|-3a2≤y≤3a2}.
          (Ⅰ)求實數(shù)a的值;
          (Ⅱ)若至少存在一個實數(shù)m,使得f(m)-f(1-m)≤n成立,求實數(shù)n的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=
          1-x2
          1+x2
          +a
          1+x2
          1-x2

          (1)當a=1時,求f(x)的最小值;
          (2)當a=1時,判斷f(x)的單調(diào)性,并說明理由;
          (3)求實數(shù)a的范圍,使得對于區(qū)間[-
          2
          5
          5
          ,
          2
          5
          5
          ]
          上的任意三個實數(shù)r、s、t,都存在以f(r)、f(s)、f(t)為邊長的三角形.

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          同步練習冊答案