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          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，  =  ．
          （1）求角C的大��；
          （2）求sinAsinB的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：因為：  =  ， 
          所以：由正弦定理可得：  =  ，
          所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．
          因為：sinA≠0，
          所以：cosC=﹣  ．
          又因為：0＜C＜π，
          故C= 

          （2）解：因為：sinAsinB=sinAsin（  ﹣A）=sinA（  cosA﹣  sinA） 
          =  sin2A﹣  sin2A=  sin2A﹣ 
          =  sin（2A+  ）﹣  ．
          因為：0＜A＜  ，
          所以：當A=  時，sinAsinB有最大值為 

          【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡已知可得2sinAcosC=﹣sinA，結合sinA≠0，可求cosC=﹣  ，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函數(shù)恒等變換化簡可得sinAsinB=  sin（2A+  ）﹣  ，結合范圍0＜A＜  ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值．
          【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.
          表1：
          (1)求圖2中的值；
          (2)若按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數(shù)；
          (3)若從年齡在的教師中隨機抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求至少有1名女教師的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）當時，求的最值及相應的取值情況；
          （3）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某3D打印機，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機隨機打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖； 

          （1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計該打印機打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
          （2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=emx﹣lnx﹣2．
          （1）若m=1，證明：存在唯一實數(shù)t∈（  ，1），使得f′（t）=0；
          （2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某3D打印機，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機隨機打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖； 

          （1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計該打印機打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
          （2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米．
          A. 75 B. 85 C. 100 D. 110
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若  =λ  +μ  （λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（ ）
          A.（1，+∞）
          B.（0，1）
          C.（1，  ]
          D.（﹣1，0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（　�。�
          （結果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）
          A. 天B. 天C. 天D. 天
          

			
          

			
          
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