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          如圖，△ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E。
          

          （I）證明：△ABE∽△ADC；
          （Ⅱ）若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）證明：由已知條件，可得∠BAE=∠CAD
          因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角
           所以∠AEB=∠ACD
          故△ABE∽△ADC；
          （Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC
          所以
          即 AB · AC=AD · AE
          又
          故AB·ACsin∠BAC= AD·AE
          則sin∠BAC =1
          又∠BAC為三角形內(nèi)角
          所以∠BAC=90°。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
          （1）求證：BC⊥平面ACFE；
          （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
          （3）若點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢三模）如圖所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上，且滿(mǎn)足
          A1P
          =λ
          A1B1
          （λ∈R）．
          （I）證明：PN⊥AM；
          （II）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
          （III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖正三棱錐ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
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          a          ，若經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)AB1且與對(duì)角線(xiàn)BC1平行的平面交上底面于DB1．
          （1）試確定D點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；
          （2）求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；
          （3）求A1到平面AB1D的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱錐ABC—A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為，若經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)AB1且與對(duì)角線(xiàn)BC1平行的平面交上底面于DB1.
          (1)試確定D點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；
          (2)求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；
          (3)求A1到平面AB1D的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省自貢市高三下學(xué)期第三次診斷性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足
          


          (I)證明：
          


           (II)當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
          


          (III)   在（II)條件下求P到平而AMN的距離.
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案