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          如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足
          


          (I)證明：
          


           (II)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
          


          (III)   在（II)條件下求P到平而AMN的距離.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，， ----2分
          


          從而，-------4分（3分）
          


          ∴         
-------5分（4分）
          


          


          (Ⅱ)平面ABC的一個法向量為n=（0，0，1）---------6分（5分）
          


          則sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）
          


          而，當θ最大時，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）
          


          故時，sinθ取到最大值時，tanθ=2  ……（8分）
          


          (Ⅲ)設(shè)平面AMN的法向量為=(x,y ,z)   由
.=0  ，.=0
          


          得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•自貢三模）如圖所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，P點在A1B1上，且滿足
          A1P
          =λ
          A1B1
          （λ∈R）．
          （I）證明：PN⊥AM；
          （II）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
          （III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，P點在A1B1上，且滿足=λ（λ∈R）．
          （I）證明：PN⊥AM；
          （II）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
          （III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案