日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,在梯形ABCD中,AB∥C,AD=DC=CB=1,∠ABC═60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
          (1)求證:BC⊥平面ACFE;
          (2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
          (3)若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.
          分析:(1)在梯形ABCD中,由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,推導(dǎo)出AB2=AC2+BC2,BC⊥AC,由平面ACFE⊥平面ABCD,能證明BC⊥平面ACFE.
          (2)取FB中點(diǎn)G,連接AG,CG,由AF=
          AC2+CF2
          =2,知AB=AF,AG⊥FB,由CF=CB=1,CG⊥FB,∠AGC=θ,由此能求出二面角A-BF-C的平面角的余弦值.
          (3)由點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),分當(dāng)M與F重合,M與E重合時(shí),當(dāng)M與E,F(xiàn)都不重合三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論,能求出cosθ的取值范圍.
          解答:(1)證明:在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,
          ∴AB=2,AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos60°=3,
          ∴AB2=AC2+BC2,∴BC⊥AC,
          ∵平面ACFE⊥平面ABCD,
          平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC?平面ABCD,
          ∴BC⊥平面ACFE.
          (2)解:取FB中點(diǎn)G,連接AG,CG,
          ∵AF=
          AC2+CF2
          =2,∴AB=AF,∴AG⊥FB,
          ∵CF=CB=1,∴CG⊥FB,∴∠AGC=θ,
          ∵BC=CF,∴FB=
          2
          ,∴CG=
          2
          2
          ,AG=
          14
          2
          ,
          ∴cosθ=
          CG2+AG2-AC2
          2CG•AG
          =
          7
          7

          (3)解:由(2)知:
          ①當(dāng)M與F重合時(shí),cosθ=
          7
          7

          ②當(dāng)M與E重合時(shí),過(guò)B作BN∥CF,且使BN=CF,
          連接EN,F(xiàn)N,則平面MAB∩平面FCB,
          ∵BC⊥CF,AC⊥CF,∴CF⊥平面ABC,∴BN⊥平面ABC,
          ∴∠ABC=θ,∴θ=60°,∴cosθ=
          1
          2

          ③當(dāng)M與E,F(xiàn)都不重合時(shí),令FM=λ,0<λ<
          3

          延長(zhǎng)AM交CF的延長(zhǎng)線于N,連接BN,
          ∴N在平面MAB與平面FCB的交線上,
          ∵B在平面MAB與平面FCB的交線上,
          ∴平面MAB∩平面FCB=BN,
          過(guò)C作CH⊥NB交NB于H,連接AH,
          由(1)知,AC⊥BC,
          又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB,∴AC⊥NB,
          又∵CH⊥NB,AC∩CH=C,∴NB⊥平面ACH,
          ∴AH⊥NB,∴∠AHC=θ,
          在△NAC中,NC=
          3
          3
          ,
          從而在△NCB中,CH=
          3
          (λ-
          3
          )2+3
          ,
          ∵∠ACH=90°,∴AH=
          AC2+CH2
          =
          3
          (λ-
          3
          )2+4
          (λ-
          3
          )2+3
          ,
          ∴cosθ=
          CH
          AH
          =
          1
          (λ-
          3
          )2+4
          ,
          ∵0<λ<
          3
          ,
          7
          7
          <cosθ<
          1
          2

          綜上所述,cosθ∈[
          7
          7
          ,
          1
          2
          ].
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面垂直的證明,考查二面角的余弦值的求法,考查二面角的余弦值的取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點(diǎn)M在線段EF上.
          (1)求證:BC⊥平面ACFE;
          (2)當(dāng)EM為何值時(shí),AM∥平面BDF?證明你的結(jié)論;
          (3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
          (Ⅰ)求證:BC⊥平面ACFE;
          (Ⅱ)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD與AC相交于O,過(guò)O的直線分別交AB、CD于E、F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,則EF=
           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在梯形ABCD中,對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,E、F分別是AC和BD的中點(diǎn),分別寫(xiě)出
          (1)圖中與
          EF
          、
          CO
          共線的向量;
          (2)與
          EA
          相等的向量.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在梯形△ABCD中,AB∥CD,AD=DC-=CB=1,么ABC-60.,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE上平面ABCD,CF=1.
          (I)求證:BC⊥平面ACFE;
          (II)若M為線段EF的中點(diǎn),設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),求cosθ.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案