Question

（本小題滿分12分）
對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列（為數(shù)列前n項(xiàng)和），求數(shù)列通項(xiàng)；
（3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立．

Answer 1

（1）
（2）
（3）略

⑴ 依題意有,化簡(jiǎn)為 由韋達(dá)定理, 得
解得       ……………2分
代入表達(dá)式，由
得 ，不滿足題意
             ………………4分
⑵由題設(shè)得  
且    
………………6分
由（*）與（**）兩式相減得：


解得（舍去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，…8分                                                  
⑶采用反證法，假設(shè)則由（I）知
,
有，而當(dāng)n=2時(shí)， ∴<3
這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立． ∴<3                    ……………12分