Question

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.

【解析】

(1)由甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)；

(2)由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.

(1) 由題意知，某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16，

可得甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為，

由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，

所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．

(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為，

則，

所以，隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．