Question

圓x²-6x+y²+2y=0關(guān)于直線x-2y=0對稱的圓方程為

（x-1）²+（y-3）²=10

．

Answer 1

分析：先求出圓x²-6x+y²+2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答：解：∵圓x²-6x+y²+2y=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y+1）²=10，
所以其圓心為：（3，-1），r=

10

，
設(shè)（3，-1）關(guān)于直線x-2y=0對稱點(diǎn)為：（a，b）
則有

a+3 2 - b-1 2 ×2=0 b+1 a-3 × 1 2 =-1

⇒

a=1 b=3

．
故所求圓的圓心為：（1，3）．半徑為

10

．
所以所求圓的方程為：（x-1）²+（y-3）²=10
故答案為：（x-1）²+（y-3）²=10

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查對稱圓的方程問題，重點(diǎn)在于求出對稱圓的圓心坐標(biāo)和半徑，本題考查函數(shù)和方程的思想，注意垂直條件的應(yīng)用．