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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          求過點P（3，0）且與圓x2+6x+y2-91=0相內切的動圓圓心的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據兩圓內切的性質，算出動圓圓心到P（3，0）、Q（-3，0）的距離之和等于常數10，由此可得軌跡為以P、Q為焦點的橢圓，利用橢圓的基本概念加以計算即可得到所求軌跡方程．
          解答：解：將圓x2+6x+y2-91=0化成標準方程，
          得（x+3）2+y2=100，圓心為Q（-3，0），半徑為r=10
          設動圓的圓心為C，與定圓切于點A
          ∵圓C過點P（3，0），圓C與圓Q相內切
          ∴|CQ|=|QA|-|CA|，
          得|CQ|+|CA|=|CQ|+|CA|=|QA|=10（定值）
          因此，動點C的軌跡為以P、Q為焦點的橢圓
          2a=10，c=3，可得b=
          		a2-c2
          =4
          ∴橢圓的方程為
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          ，即為動圓圓心的軌跡方程．
          點評：本題給出動圓滿足的條件，求圓心的軌跡方程．著重考查了圓與圓的位置關系、橢圓的定義與標準方程和動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
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          已知圓心為C的圓經過三個點O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）
          （1）求圓C的方程；
          （2）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          矩陣與變換和坐標系與參數方程”模塊
          過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線C：
          x=t+
          1
          t
          y=t-
          1
          t
          （t為參數）相交于A、B兩點．求：
          （1）曲線C的普通方程；
          （2）線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線
          x=t+
          1
          t
          y=t-
          1
          t
          （t為參數）相交于A，B兩點．求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若直線l過點P（3，0）且與兩條直線l1：2x-y-2=0，l2：x+y+3=0分別相交于兩點A、B，且點P平分線段AB，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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