Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，若b2+c2-

3

bc=a2，且

b

a

=

2

，則∠C=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入化簡后得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出sinA的值，又b比a的值，利用正弦定理得到sinB與sinA的比值，進(jìn)而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．

解答：解：因為b2+c2-

3

bc=a2，
所以根據(jù)余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，
由∠A∈（0，180°），得到∠A=30°，則sinA=

1

2

，
又

b

a

=

2

，根據(jù)正弦定理得：

b

a

=

sinB

sinA

=

2

，即sinB=

2

sinA=

2

2

，
由∠B∈（0，180°），得到∠B=45°或135°，
則∠C=15°或105°．
故答案為：15°或105°

點評：此題的突破點是利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值．本題的答案有兩解，產(chǎn)生兩解的原因是在（0，180°）范圍內(nèi)正弦值對應(yīng)兩個角，學(xué)生做題時容易遺漏解．