Question

【題目】已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減

B. ，使

C. 函數(shù)的圖像可以是中心對(duì)稱圖形

D. 若是的極值點(diǎn)，則

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：對(duì)于選項(xiàng)A，先求導(dǎo)得，設(shè)其對(duì)應(yīng)方程的兩根為。根據(jù)一元二次不等式的解法可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，由此可得選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；由選項(xiàng)A的解題過(guò)程可得選項(xiàng)B、D正確；對(duì)于選項(xiàng)C，取特殊值，得特殊函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確。

詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，，假設(shè)方程的兩根為。根據(jù)一元二次不等式的解法可得：由得或，由得，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，極小值點(diǎn)為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，由選項(xiàng)A的解題過(guò)程可知在區(qū)間上，一定，使，所以選項(xiàng)B正確。

對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。所以選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A的解題過(guò)程可知：若是的極值點(diǎn)，則。所以選項(xiàng)D正確。

故選A。