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        1. 【題目】在幾何體中,底面為菱形,,相交于點(diǎn),四邊形為直角梯形,,面.

          (1)證明:面;

          (2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

          【解析】

          1)由底面為菱形,可得,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而得到,又,得到平面,利用勾股定理證得,由線面垂直的判定定理證得平面,利用面面垂直的判定定理證得平面平面;

          2)取EF中點(diǎn)G,由題意可知,,則平面,分別以O(shè)A,OB,OG所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面AFC與平面AEC的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

          (1)因?yàn)榈酌?/span>為菱形,所以,

          又平面底面,平面平面,

          因此平面,從而.

          ,所以平面,

          ,

          可知,

          從而,故,

          ,所以平面.

          平面,所以平面平面.

          (2)取中點(diǎn),由題可知,所以平面,

          又在菱形中,,

          分別以的方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖示),

          .

          所以

          ,

          .

          由(1)可知平面,所以平面的法向量可取為,

          設(shè)平面的法向量為,則,

          ,

          ,

          ,得,所以.

          從而.由圖可知,所求二面角的大小為銳角,

          故所求的二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】已知四邊形是矩形,,將沿著對(duì)角線AC翻折,得到,設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.

          1)若點(diǎn)O恰好落在邊AD上,①求證:平面;②若,,當(dāng)BC取到最小值時(shí),求k的值;

          2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部(不包括邊界),求二面角的余弦值的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          (1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍;

          (2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)當(dāng)時(shí),設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),,使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MDABCD,NBABCD.且MDNB1.則下列結(jié)論中:

          MCAN

          DB∥平面AMN

          ③平面CMN⊥平面AMN

          ④平面DCM∥平面ABN

          所有假命題的個(gè)數(shù)是(  

          A.0B.1C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)Ax1y1),Dx2,y2)其中(x1x2)是曲線y29xy≥0).上的兩點(diǎn),A,D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)BC|BC|3

          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),求直線AD的方程:

          (Ⅱ)記AOD的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,求的范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,平面四邊形中,,,中點(diǎn),,,,將沿對(duì)角線折起至,使平面平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是( )

          A. 平面

          B. 異面直線所成的角為

          C. 異面直線所成的角為

          D. 直線與平面所成的角為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知, ,其中是自然常數(shù), .

          (1)當(dāng)時(shí),求的極值,并證明恒成立;

          (2)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值為 ?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.某學(xué)校為了了解高一年級(jí)200名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取20名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

          性別

          選考方案確定情況

          物理

          化學(xué)

          生物

          歷史

          地理

          政治

          男生

          選考方案確定的有5

          5

          5

          2

          1

          2

          0

          選考方案待確定的有7

          6

          4

          3

          2

          4

          2

          女生

          選考方案確定的有6

          3

          5

          2

          3

          3

          2

          選考方案待確定的有2

          1

          2

          1

          0

          1

          1

          (1)在選考方案確定的男生中,同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物的人數(shù)有多少?

          (2)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是菱形,ACBD=O,△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

          1)求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD;

          2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)M,使得CM∥平面BDF?如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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